Аналитический способ задания функции примеры

Математический анализ лекции и примеры решения задач контрольной работы Способы задания функции Рассмотрим различные способы задания функций. Прежде всего, функции могут задаваться с помощью формул: аналитический способ. Для этого используется некоторый запас изученных и специально обозначенных функций, алгебраические действия и предельный переход. Функция sign х от лат. Каждому рациональному числу поставим в соответствие число 1, а каждому иррациональному — число нуль. Полученная функция называется функцией Дирихле. Второй способ задания функции — графический. Наглядность графика делают его незаменимым вспомогательным средством исследования свойств функции. Функцию можно задать еще третьим способом — с помощью таблиц, т. Данные таблиц могут быть получены как непосредственно из опыта, так и с помощью тех или иных математических расчётов. Рассмотрим более подробно некоторые специальные аналитические способы задания функции. Пусть дано уравнение вида9. Обозначим одно из таких чисел через y0 и поставим его в соответствие числу x0 ÎX. В этом случае говорят, что функция f задаётся неявно уравнением 1. Одно и то же уравнение 1 задаёт не одну, а некоторое множество функций. Функции, неявно задаваемые уравнениями вида 1называются неявными функциями в отличие от функций, задаваемых формулой, разрешённой относительно переменной у, т. Термин «неявная функция» отражает не характер функциональной зависимости, а лишь способ её задания. Одна и та же функция может быть задана как явно, так и неявно. Сложная функция отражает не характер функциональной зависимости, а лишь способ её задания. Пусть задана функция f: X ®Y и Yf — множество её значений. Совокупность всевозможных упорядоченных пар видаобразует функцию, которая называется обратной функцией для функции f и обозначается. Обратная функция ставит в соответствие каждому элементу его прообразт. Тем самым обратная функция является, вообще говоря, многозначной функцией. Отображения f и называются взаимно обратными.

Карта сайта

72 73 74 75 76 77 78 79 80